第十一章教材习题

Mr.Hope2026/7/7...大约 13 分钟

第十一章教材习题

11.1 练习与应用

一条导线中的电流为 $50 μ A$ ，在 $3.2 s$ 内通过这条导线某一横截面的电荷量是多少库仑？有多少个电子通过该横截面？
手电筒中的干电池给小灯泡供电时，在某次接通开关的 $10 s$ 内通过某一横截面的电荷量为 $3 C$ ，则电流是多少？
某手机的说明书标明该手机电池容量为 $4 000 mA \cdot h$ ，待机时间为 $22 d$ ，请估算该手机的待机电流有多大。说明书还标明，用该手机播放视频的时间是 $17 h$ ，请估算播放视频的电流大约是待机电流的几倍。

11.2 练习与应用

某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到了图 11.2-6 中 A、B、C、D 四个点。请比较这四个电阻的大小。
在实验室用一段导线连接一个" $3 V 0.25 A$ "的小灯泡做实验时，一般都不会考虑导线的电阻。如果导线的横截面积是 $1 {mm}^{2}$ ，请你估计导线的长度，计算它的电阻，然后说明可以不考虑导线电阻的理由。
某人买了 $100 m$ 横截面积为 $4 {mm}^{2}$ 的铜导线为 $7 A$ 的空调供电使用。实际上恰好用去了一半导线。如果空调能够正常工作，制冷时在这段导线上损失的电压约是多少？（铜在 $20^{\circ} C$ 时的电阻率是 $1.7 \times 10^{- 8} Ω \cdot m$ ）
一只鸟站在一条通过 $500 A$ 电流的铜质裸导线上。鸟两爪间的距离是 $4 cm$ ，输电线的横截面积是 $120 {mm}^{2}$ 。求鸟两爪之间的电压。（铜在 $20^{\circ} C$ 时的电阻率是 $1.7 \times 10^{- 8} Ω \cdot m$ ）
某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。他拿了一根细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他量得盐水柱的长度是 $30 cm$ ，并测出盐水柱的电阻等于 $R$ 。现握住橡胶管的两端把它拉长，使盐水柱的长度变为 $40 cm$ 。如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，此时盐水柱的电阻应该等于多少？
如图 11.2-7，一块均匀的长方体样品，长为 $a$ ，宽为 $b$ ，厚为 $c$ 。电流沿 AB 方向时测得样品的电阻为 $R$ ，则样品的电阻率是多少？电流沿 CD 方向时样品的电阻是多少？
人体含水量约为 70%，水中有钠离子、钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪则不容易导电。某脂肪测量仪（图 11.2-8），其原理就是根据人体电阻的大小来判断人体脂肪所占比例。
- （1）肥胖的人与消瘦的人电阻不同的主要原因是什么？
- （2）激烈运动之后、沐浴之后测量数据会不准确，这可能是什么原因？

11.3 练习与应用

某同学用游标卡尺测量一个导体的长度。游标尺上有 10 等分刻度，测得的读数如图 11.3-11 所示，该导体的长度是多少？某同学用螺旋测微器测量一个圆柱导体的直径，测得读数如图 11.3-12 所示，则该圆柱导体的直径是多少？
随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现不少样品的电导率（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标）不合格。
- （1）你认为不合格的纯净水的电导率是偏大还是偏小？
- （2）为了方便测量纯净水样品的电阻，将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器内，容器两端用金属圆片电极密封，如图 11.3-13 所示。请用笔画线表示导线，连接测量纯净水样品电阻的电路，注意合理选择电表的量程。
在用电压表和电流表测量某种金属丝的电阻率时，用刻度尺测得金属丝长度为 $60 cm$ ，用螺旋测微器测得金属丝的直径为 $0.635 mm$ ，两电表的示数分别如图 11.3-14 所示（电压表量程 $0 \sim 3 V$ ，电流表量程 $0 \sim 0.6 A$ ）。请计算该金属丝的电阻率是多少？

11.4 练习与应用

在图 11.4-7 的电路中，A、B 之间的电压为 $U$ ，定值电阻的阻值为 $R$ ，滑动变阻器的最大阻值为 $R_{1}$ 。在滑动变阻器的滑动端移动过程中， $R$ 两端电压 $U_{R}$ 的变化范围是多少？
（1）如图 11.4-8，电压之比 $\frac{U}{U_{1}}$ 与电阻 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 的值有什么关系？请推导出这个关系式。（2）图 11.4-9 的电路常被叫作分压电路，当 A、B 之间的电压为 $U$ 时，利用它可以在 C、D 端获得 $0$ 和 $U$ 之间的任意电压。试说明其中的道理。
图 11.4-10 画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻为 $1 k Ω$ ，电流表的内阻为 $0.1 Ω$ ，被测导体 $R$ 的真实电阻为 $87.4 Ω$ 。测量时，把电压表示数和电流表示数之比作为电阻的测量值。如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值各是多少？你能从中得出什么结论？
图 11.4-11 是有两个量程的电压表，当使用 A、B 两个端点时，量程为 $0 \sim 10 V$ ；当使用 A、C 两个端点时，量程为 $0 \sim 100 V$ 。已知表头的内阻 $R_{g}$ 为 $500 Ω$ ，满偏电流 $I_{g}$ 为 $1 mA$ ，求电阻 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 的值。
图 11.4-12 是有两个量程的电流表，当使用 A、B 两个端点时，量程为 $0 \sim 1 A$ ；当使用 A、C 两个端点时，量程为 $0 \sim 0.1 A$ 。已知表头的内阻 $R_{g}$ 为 $200 Ω$ ，满偏电流 $I_{g}$ 为 $2 mA$ ，求电阻 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 的值。

11.5 练习与应用

下表是用图 11.5-5 的多用电表进行测量的四次记录， $a$ 、 $b$ 分别为测量时的指针位置。其中有的记录了量程（或倍率）但没有记录读数，有的记录了读数但没有记录量程（或倍率），请你填写表格中的各个空格。
用多用电表正确测量了一个 $13.0 Ω$ 的电阻后，需要继续测量一个阻值大约是 $2 k Ω$ 的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，以下哪些操作步骤是必需的？请按操作顺序写出。
- A. 用螺丝刀调节表盘下中间部位的指针定位螺丝，使表针指向"0"。
- B. 将红表笔和黑表笔接触。
- C. 把选择开关旋转到" $\times 1 k$ "位置。
- D. 把选择开关旋转到" $\times 100$ "位置。
- E. 调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点。
请回答下列问题。
- （1）用多用电表测量直流电流时，红表笔和黑表笔哪个电势较高？
- （2）用多用电表测量直流电压时，红表笔和黑表笔哪个电势较高？
如图 11.5-6，这个多用电表没有 OFF 挡。两位同学用过这个多用电表以后，分别把选择开关放在甲、乙所示的位置。你认为谁的做法符合规范？不规范的做法可能会有何种风险？
如图 11.5-7，电池、开关和灯泡组成串联电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光，可能是以下原因造成的：（1）电池没电了。（2）开关接触不良。（3）灯泡和灯泡座接触不良。为了判断究竟是以上哪种原因造成的，在闭合开关且不拆开导线的情况下，用多用电表 $2.5 V$ 直流电压挡进行检测。多用电表红、黑表笔应该分别接触何处？根据电压表读数怎样作出判断？

第十一章复习与提高

A 组

如图 11-1，A、B 间的电压 $U$ 为 $10 V$ ，电阻 $R_{1}$ 为 $1 k Ω$ ， $R_{2}$ 为 $5 Ω$ ， $R_{3}$ 为 $2 k Ω$ ， $R_{4}$ 为 $10 Ω$ 。试估算干路中的电流 $I$ 有多大。
如图 11-2， $R_{0}$ 为定值电阻， $R_{1}$ 为滑动变阻器。闭合电路使 L 发光后，若将滑动片向右滑动，灯泡的亮度会如何变化？请用数学式进行讨论。
一根做电学实验用的铜导线，长度是 $60 cm$ ，横截面积是 $0.5 {mm}^{2}$ ，它的电阻是多少？一根输电用的铝导线，长度是 $10 km$ ，横截面积是 $1 {cm}^{2}$ ，它的电阻是多少？为什么做电学实验时可以不考虑导线的电阻，而输电线路导线的电阻则必须要考虑？
试证明：在串、并联组合的电路中，任一个电阻增大而其余电阻不变时，整个电路的等效电阻都增大。
在图 11-3 所示的电路中，电阻 $R_{1}$ 为 $10 Ω$ ， $R_{2}$ 为 $120 Ω$ ， $R_{3}$ 为 $40 Ω$ 。另有一个电压恒为 $100 V$ 的电源。
- （1）当 C、D 端短路时，A、B 之间的等效电阻是多少？
- （2）当 A、B 两端接通测试电源时，C、D 两端的电压是多少？
用图 11.5-1 所示的多用电表测量一个阻值约为 $20 Ω$ 的电阻，测量步骤如下：
- （1）调节指针定位螺丝，使多用电表指针指着________。
- （2）将选择开关旋转到" $Ω$ "挡的________位置。
- （3）将红、黑表笔分别插入"＋""－"插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准________。
- （4）将红、黑表笔分别与待测电阻两端接触，若多用电表读数如图 11-4 所示，该电阻的阻值为________ $Ω$ 。
- （5）测量完毕，将选择开关旋转到 OFF 位置。
电路中有 AB、CD、EF 三根连接电路的导线，其中一根导线内部的铜丝是断的，另外两根导线和电源、电阻 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 都是完好的（图 11-5）。电阻 $R_{1}$ 为 $50 Ω$ ， $R_{2}$ 为 $30 Ω$ ，电源电压为 $6 V$ 。为了查出断导线，某同学把多用电表的红表笔接在 A 点的电源正极接线柱上，将黑表笔分别接在其他点所示的接线柱上，根据多用电表的示数作出判断。
- （1）如果选用的是直流 $10 V$ 挡，请说明判断的方法。
- （2）有同学建议用直流 $2.5 V$ 挡、直流 $0.5 A$ 挡、电阻" $\times 1$ "挡来进行上述操作，请分别说明如此操作可能产生的后果。
已知某定值电阻的额定电流为 $0.3 A$ ，其标称的电阻值是 $25 Ω$ 。为测量该定值电阻在额定电流下电阻的实际值，某同学用电流表、电压表、滑动变阻器、直流电源等器材组成实验电路（图 11-6）。不考虑电表内阻对电路的影响，图中哪些器材的连接有错误？请说出错在哪里，并用彩色笔把它纠正。

B 组

如图 11-7，一根均匀带电的长直橡胶棒沿轴线方向做速度为 $v$ 的匀速直线运动。若棒横截面积为 $S$ ，单位长度所带的电荷量为 $- q$ ，求由于棒的运动而形成的等效电流的大小和方向。
在测电阻的实验中，待测电阻 $R_{x}$ 约为 $200 Ω$ ，电压表的内阻约为 $2 k Ω$ ，电流表的内阻约为 $10 Ω$ 。如图 11-8，测量电路中电流表的连接方式有两种。计算结果由 $R_{x} = \frac{U}{I}$ 计算得出，式中 $U$ 与 $I$ 分别为电压表和电流表的读数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为 $R_{x 甲}$ 和 $R_{x 乙}$ ，则其中哪一个更接近真实值？这个值比真实值偏大还是偏小？请说明原因。
某同学想通过测绘小灯泡的 $I - U$ 图像来研究小灯泡的电阻随电压变化的规律。所用器材如下：待测小灯泡一只，额定电压为 $2.5 V$ ，电阻约为几欧；电压表一个，量程 $0 \sim 3 V$ ，内阻约为 $3 k Ω$ ；电流表一个，量程 $0 \sim 0.6 A$ ，内阻约为 $0.1 Ω$ ；滑动变阻器一个，干电池两节，开关一个，导线若干。
- （1）请在图 11-9 甲中补全实验的电路图。
- （2）图 11-9 甲中开关 S 闭合之前，应把滑动变阻器的滑片置于何处？
- （3）该同学通过实验作出小灯泡的 $I - U$ 图像如图 11-9 乙所示，则小灯泡正常工作时的电阻为多少？
如图 11-10，黑箱面板上有三个接线柱 1、2 和 3，黑箱内有一个由四个阻值相同的电阻构成的电路。用电阻表测得 1、2 接线柱之间的电阻为 $1 Ω$ ，2、3 接线柱之间的电阻为 $1.5 Ω$ ，1、3 接线柱之间的电阻为 $2.5 Ω$ 。在虚线框中画出黑箱中的电阻连接方式。
有一块小量程电流表，满偏电流为 $50 μ A$ ，内阻为 $800 Ω$ 。现要将它改装成 $0 \sim 1 mA$ 、 $0 \sim 10 mA$ 的两量程电流表，某同学除了参考电路图 11-11 甲外，还设计了如图 11-11 乙所示电路。
- （1）若采用图甲的电路，则 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 是多少，若采用图乙的电路，则 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 是多少？
- （2）请分析两种电路在实际使用时的特点。
某同学按图 11-12 所示的电路图进行实验。连接电路元件后，闭合开关 S，发现两个灯都不亮。该同学用多用电表的直流电压挡来检测电路哪个位置发生了故障。他在闭合开关 S 的情况下把多用电表的一个表笔始终接在电路的 A 点上，用另一个表笔依次接触电路中的 B、C、D、E、F 等点，很快就找到了故障所在位置。
- （1）应该用红表笔还是黑表笔始终接触 A 点？
- （2）请说明：怎样根据多用电表的读数检查出故障所在位置？